Pengenalan permulaan matematika Gregory yakni dari sang ibu yang mengajarnya geometri. Namun saat usianya 13 tahun, ayahnya meninggal dan peran mendidik Gregory diserahkan terhadap David. David memberi buku Elements karya Euclid untuk dipelajari adiknya, yang dengan segera dikuasai. Sebelum masuk universitas sempat mencar ilmu di Marischal College di Aberdeen. Kelak, melalui koneksi David, Gregory dapat berkenalan dengan John Collins (1625-1683), pusatakawan Royal Society. Collins juga seorang matematikawan dengan kesenangan mirip [Marin] Mersenne di Perancis, adalah sentra korespondensi matematikawan lain.

Membuat teleskop

Meskipun kondisi kesehatan Gregory lemah, namun hal ini tidak menghalangi dirinya untuk mempelajari bidang lain selain matematika. Mempelajari Optiks dan membangun teleskop ialah bidang yang menjadi perhatiannya. Dengan dorongan kakak, David, Gregory menulis buku Optima Promota yang berisi 5 postulat, 37 difinisi dan 59 theorema (sistematika mirip dengan buku Elements dari Euclid) perihal teori refleksi dan refleksi cahaya.

Teori cahaya yang dipaparkan dalam buku itu dipakai selaku dasar untuk menciptakan teleskop yang memiliki efek refleksi. Dengan menggunakan cermin konkave (cembung/cekung) berbentuk parabola yang mampu menciptakan cahaya terkonvergensi pada salah satu konsentrasi cermin konkave elipsodial. Refelsi cahaya yang berasal dari permukaan akan terkonvergensi pada fokus kedua yang terletak di balik cermin.

Ada lubang di tengah cermin utama yang dibentuk supaya cahaya dapat melalui dan dinar ini yang mampu ditangkap oleh lensa mata. Tabung untuk teleskop Gregorian ini lebih pendek dibandingkan dengan jumlah lebar antara titik-titik fokus pada kedua cermin. Gagasan untuk memakai cermin dan lensa untuk teleskop ialah gres, dan ternyata cara ini lebih efektif daripada memakai cermin atau lensa secara terpisah. Cara pembuatan teleskop versi itu tidak mampu dilaksanakan.

Tahun 1663, Gregory pergi ke London. Bertemu dengan Collins dan menjadi sahabat sejati. Lewat Collins buku Optima Promota mampu diterbitkan dan membuat teleskop yang rancangannya ada dalam buku itu. Collins menyarankan biar Gregory menemui andal optik bernama Reive, tetapi kembali gagal. Teleskop Gregorian ini, alhasil, dapat dibuat oleh Hooke (baca: Newton dan Halley) sepuluh tahun kemudian.

Saat di London, Gregory berjumpa dengan Presiden Royal Society, Robert Moray, yang lalu berupaya mempertemukan Gregory dengan Huygens di Paris, alasannya mempunyai minat yang serupa (baca: Huygens).

Berkarya di Italia

Pada penghujung tahun 1663, Gregory pergi ke Italia dan berkenalan dengan para penerus Torricelli, utamanya Stefano Angeli. Karya-karya Angeli meliputi metode infitisimal dengan memberi pementingan pada persamaan kuadrat yang berlaku pada bentuk spiral, parabola dan hiperbola dan berusaha mencari luasnya ternyata menarik hati Gregory dan serta-merta berguru pada Angeli pada periode waktu 1664 – 1668 di Universitas Padua. Terus berguru ternyata menggoda Gregory yang lalu mempelajari dua variasi permulaan kalkulus, sistem tangen (diferensiasi) dan mengkuadratkan (integrasi).

Di Padua, Gregory tinggal di rumah profesor falsafat, Cddenhead yang berasal dari Skotlandia. Kerjasama mereka membuahkan hasil, adalah Vera circuli et hyperbolae quadratura (1667) dan Geometriae pars universalis (1668) sebelum kembali ke Inggris.

Lewat kedua goresan pena di atas, Gregory memberi landasan penting bagi geometri infitisimal yang kelak menjadi sungguh penting. Lebih dari satu dekade kemudian, saat analisis sedang mengalami kemajuan yang sangat cepat, sebelum diselesaikan oleh penemuan para matematikawan selanjutnya, Newton dan Leibniz (tergolong Huygens, Barrow). Karya itu juga berusaja menandakan bahwa π dan e yakni bilangan transendental, namun alasan yang dikemukakan Gregory masih salah, tetapi terobosan utama yaitu gagasan perihal: konvergen, penentuan fungsi, fungsi-fungsi aljabarik, fungsi-fungsi transendental dan lain-lain.

Dua karya besarnya ini, yang isinya ialah temuan, secara berbarengan terbit di Perancis, Italia, Belanda dan Inggris. Buku pertamanya merombak Kartesian yang masih membedakan antara kurva-kurva “geometrikal: dan “mekanikal”. Gregory lebih suka membagi matematika ke dalam kelompok theorema ‘biasa ’ dan theorema ’spesial’, bukan dipilah menjadi fungsi-fungsi aljabar dan transendental.

Konflik dengan Huygens

Gregory kembali ke London pada pertengahan tahun 1668, langsung ke St. Andrew, dan mengirimkan salinan buku Vera calculi et hyperbolae quadratura sambil mengantarsurat guna meminta tanggapan dari Huygens. Bukannya memberi balasan, Huygens menerbitkan review atas buku itu yang diterbitkan pada Juli 1668. Disebutkan bahwa dirinya telah membuatkan beberapa temuannya dan menyatakan bahwa dirinya ialah orang yang pertama kali memberi pembuktian terhadap hasil-hasil tersebut. Mengetahui komentar-komentar Huygens yang menyudutkan dirinya membuat Gregory menyebutkan bahwa bahwa pemikiran -gagasannya dicuri oleh Huygens tanpa pemberitahuan.

Hubungan kedua matematikawan mempunyai kecenderungan ke pertentangan, walaupun pada masa itu pertentangan antar matematikawan biasa terjadi. Hal ini sama seperti konflik antara Newton dan Leibniz yang terjadi pada masa ini pula. Konflik ini tidak pernah mampu didamaikan karena masing-masing bertahan dengan pendirian mereka masing-masing. Gregory menerangkan sendiri dan pembuktian yang dilaksanakan oleh Huygens juga asli.

Pada tahun 1930-an, Turnbull melakukan observasi terhadap makalah-makalah karya Gregory di perpustakaan St. Andrew. Akhirnya dinyatakan bahwa inovasi-penemuan Gregory ialah asli dan dapat dikatakan brilian untuk era tersebut.

Deret Gregory

Menjelang selesai tahun 1668, Gregory menyelesaikan apa yang diketahui dengan deret sin, cos dan tg. Gregory memberi rumus bahwa:

∫ sec x dx = ln(sec x + tg x)

Rumus ini dipakai untuk menyelesaikan problem klasik dalam pembuatan tabel-tabel untuk pelayaran. Menerbitkan Exercitationes Geometricae selaku serangan-akibat (counter-attact) kepada Huygens. Meskipun tata cara-metode yang digunakan tidak diungkapkan, namun buku kecil ini mencakup banyak deret, fungsi integral logaritma dan ide-pemikiran lain yang masih berkaitan. Salah satu deret disebut dengan nama deret Gregory dalam bentuk seperti di bawah ini.

x

∫ dx / (1+x²) = arctg x = x – x3/3 + x5/5 – x7/7 + ….

0

Gregory memperoleh, secara terpisah dengan Newton, theorema binomial untuk penggalan berpangkat, hasil telah dimengerti lebih permulaan oleh Newton (namun belum dipublikasikan), dan melalui aneka macam proses diferensiasi, dimana sebelumnya dikenal selaku deret Taylor. Dikembangkan sehingga diketahui pula deret Maclaurin untuk tg x dan sec x serta arctg x dan arc sec x., sebelum menjadi dirumuskan oleh Cavalieri menjadi formula di atas.

Melakukan observasi

Di St. Andrew, Gregory hanya mengajar dua kali dalam satu minggu dan waktu luang dipakai untuk melaksanakan peran metematikal dan astronomikal. Penelitian modern selalu disampaikan terhadap Collins dengan surat. Surat-menyurat selama 6 tahun, sampai meninggal, antara Gregory dan Collins sampai dikala ini masih disimpan di perpustakaan universitas St. Andrew guna mengetahui bagaimana matematikawan ternama pada masa itu melaksanakan inovasi.

Collins mengirimkan buku karangan [Isaac] Barrow terhadap Gregory yang lalu menyebarkan ide dari buku itu sebelum dikirim terhadap Collins. Tahun 1671, Gregory menemukan theorema Taylor (tidak pernah dipublikasikan oleh Taylor hingga tahun 1715), dimana theorema itu terdapat pada isi suratnya kepada Collins. Namun begitu ada surat Collins yang menyatakan bahwa Newton juga memperoleh hasil serupa, Gregory menetapkan supaya Newton mempublikasikan temuannya itu sebelum ia sendiri mempublikasikan. Rupanya pertentangan dengan Huygens masih membekas di hatinya dan tidak ingin hal itu terjadi juga antara dirinya dengan Newton.

Di ruang atad perpustakaan St. Andrew yang tidak terhalang oleh obyek apapun, Gregory memasang teleskop. Menggantungkan jam pendulum di samping jendela untuk melakukan observasi. Jam pendulum dibeli di London pada tahun 1673, tetapi inspirasi itu telah dipatenkan oleh Huygens pada tahun 1656, sebelum Huygens menulis teori pendulum.

Pindah ke Edinburgh

Pada tahun 1674, Gregory berkolaborasi dengan rekan-rekannya yang berasal dari Paris untuk secara simultan melaksanakan observasi terhadap gerhana bulan. Baru setahun sebelumnya, Gregory diperbolehkan oleh pihak universitas berbelanja perlengkapan untuk observatorium, sambil menyuruh Gregory menggalang dana untuk membangun observatorium. Pulang ke Aberdeen dan mengetuk pintu gereja untuk membantunya membangun observatorium. Terlebih dahulu meminta pesan tersirat dari Flamsteed, astronomer kerajaan, sebelum mulai membeli peralatan pengamatan.

Gregory pergi meninggalkan St. Andrew menuju Edinburgh pada tahun 1674. Aasan kepindahannya kembali karena dipicu oleh iri hati matematikawan lain. Di Edinbergh, Gregory menjadi orang pertama yang menduduki ketua departeman matematika di sana. Jabatan ini tidak lama dipegang, alasannya nyaris setahun lalu Gregory meninggal.

Pada saat meninggalnya ini, Gregory masih aktif melakukan observasi dalam bidang astronomi dan matematika. Dalam matematika, Gregory sedang mengupas menyelesaikan problem persamaan pangkat lima (quintik) dalam aljabar dan menemukan hal-hal mempesona pada masalah-masalah Diophantine.

Meninggal secara mendadak. Malam hari dikala sedang memperhatikan satelit Jupiter bareng murid-muridnya dengan memakai teleskop, mendadak terjangkit stroke dan menjadi buta. Beberapa hari kemudian Gregory meninggal dalam usia muda, umur 36 tahun.

Sumbangsih

Menekuni bidang yang saling melengkapi, matematika dan astronomi, tanpa kehilangan fokus. Sempat menggeluti cahaya dan menggagas, walaupun mentah, dasar-dasar apa yang kemudian hari diketahui selaku kalkulus. Diawali sebagai upaya mengkalkulasikan luas bidang tidak beraturan mirip parabola, hiperbola, tetapi tidak didugamenjadi cikal-bakal kalkulus. TintaTeras.com

Minta Katebelece d’Alembert

Umur 16 tahun, Laplace masuk Universitas Caen. Selama dua tahun di Universitas Caen, laplace menunjukkan talenta di bidang matematika dan menyukai mata kuliah ini. Memperoleh pujian dari dua dosen matematika di Universitas Caen, C. Gadbled dan P. Le Canu yang bantu-membantu tidak banyak mengenali Laplace kecuali sekedar mengetahui bahwa Laplace memiliki potensi menjadi seorang matematikawan besar.

Saat itu d’Alembert adalah matematikawan ternama di Paris. Begitu tiba di Paris, dengan menjinjing surat pengirim – referensi dari C. Gadbled dan P. Le Canu, Laplace meminta surat anjuran terhadap d’Alembert. Surat pertama tidak dibalas. Rupanya d’Alembert tidak senang dengan “gaya” anak muda yang menenteng surat tumpuan orang populer. Laplace pulang ke kawasan kostnya dan kembali menulis surat kedua kepada d’Alembert, namun kali lebih banyak dilampiri dengan prinsip-prinsip dasar mekanika. Menggunakan logika bulus, rupanya. Kali ini d’Alembert membalas dengan surat berisi, ”Anda mengetahui bahwa saya tidak perduli dengan surat referensi anda, alasannya adalah anda memang tidak membutuhkannya. Anda mengenalkan diri anda dengan lebih baik. Hal ini telah cukup. Dukunganku selalu mengiringi anda.”

Beberapa hari kemudian, sehabis mengucapkan terima kasih kepada d’Alembert, Laplace diangkat menjadi profesor matematika di Sekolah Militer Paris (Ecole Militaire). Gaji yang diperoleh cukup untuk menunjang kehidupannya di Paris. Hubungan Laplace dengan d’Alembert sempat memanas dikala Lagrange disarankan oleh d’Alembert untuk menggantikan posisi Euler di Akademi Berlin.

Mengembangkan inspirasi orang lain

Tidak ada ilham Laplace yang baru. Semua wangsit-idenya merupakan pengembangan atau cuma mengubah “bungkus” wangsit-inspirasi orang lain. Ketika Lagrange menbicarakan dilema tiga-raga (three-body), Laplace mengambil langkah serupa, namun dalam skala lebih luas. Ide Lagrange tentang teori potensial dikembangkan oleh Laplace sehingga membuat nama Laplace diketahui hingga kini. Laplace mulai dari aturan Newton dan digabung dengan pengaruh ketidakstabilan – tarik dan ulur/pesona – dari planet-planet kepada matahari. Begitu pula karya Legendre perihal cara melakukan analisis dibenahi oleh Laplace. Karya besarnya Mecanique celeste tetap mengacu kepada karya-karya orang lain digabungkan dengan “sentuhan” dari dirinya. Berangkat dari karya ini, kemudian Laplace berbagi apa yang lalu disebut dengan versi matematika untuk alam semesta. Peran Newton, seperti disebut di permulaan, tidak pelak lagi adalah panutan dan model contoh Laplace. Sumbangsihnya bagi dinamika metode matahari (solar system) ialah topik yang terlupakan atau tidak diperhatikan oleh orang-orang lain. Berangkat dari topik metode matahari muncul dilema: apakah sistem matahari itu stabil atau tidak stabil? Diasumsikan bahwa aturan Newton wacana gravitasi berlaku biasa (universal) dan cuma menertibkan gerak planet-planet.

Langkah penting Laplace untuk menjawab pertanyaan di atas terjadi dikala dia berumur 24 tahun (1773), dimana beliau bisa mengambarkan bahwa jarak antara planet-planet dengan matahari beragam tergantung pada kurun. Prestasi ini menciptakan Laplace menerima penghargaan, karir melambung dan diangkat menjadi anggota Akademi Sains. Karya tersebut membuat Laplace hasilnya menetapkan bahwa dia akan mendarmabaktikan dan mengerahkan seluruh kemampuannya untuk menggeluti bidang astronomi matematikal.

Beda antara Lagrange dengan Laplace

Saat itu di Perancis nama Laplace dan Lagrange sungguh terkenal tetapi mempunyai banyak perbedaan yang menonjol dalam pengembangan matematika: Laplace tergolong golongan fisikawan matematika, sedangkan Lagrange ialah matematikawan murni. Perbedaan fundamental antara Lagrange dan Laplace juga tercermin pada hasil karya mereka, apakah wacana mempelajari bilangan atau pesona bulan. Lagrange menjawab semua pertanyaan dengan memakai matematika – dianggap sakral, dengan keanggunan dan berlaku umum (generality). Sebaliknya, Laplace memandang matematika sebagai alat, yang perlu dimodifikasi atau diubahsuaikan dengan problem-masalah tertentu yang muncul. Seorang adalah matematikawan besar; yang lain adalah filsuf besar yang ingin memahami alam dengan memakai matematika tinggi.

Teman baik keduanya, Fourier, memberi perumpamaan: “Lagrange bukanlah filsuf namun lebih sempurna sebagai matematikawan. Seluruh hidupnya dipergunakan untuk menunjukan, sesuai kehendak hatinya, bukan untuk kepentingan umat insan.” Lagrange membawa imbas besar bagi matematika terbaru melalui “kedalaman dan akurasi dari karya-karya ilmiahnya”, dimana hal ini tidak terkadung pada karya besar (masterpiece) Laplace. Terlepas dari perbedaan itu nyatanya nama Laplace lebih terkenal dibanding Lagrange. Barangkali sebab Laplace berkutat dengan proyek besar yakni memperagakan bahwa sistem matahari yakni mesin penggerak yang tidak pernah membisu dengan bentuk hebat besarnya.

Politikus “kutu loncat”

Tahun 1785, pada usia 36 tahun, Laplace dipromosikan menjadi anggota Akademi Sains dan menemukan penghargaan sebagai Manusia berkarir dalam bidang sains (career of a man of science). Pada tahun ini pula Laplace bisa menjadi figur publik. Prestasi ini menciptakan ia dicalonkan selaku calon tunggal pada Sekolah Militer. Di sini Laplace berkenalan dengan seorang anak muda yang menjegal rencana-rencananya dalam bidang matematika untuk masuk ke dalam lumpur kotor [permainan] politik. Anak muda itu bernama Napoleon Bonaparte (1769 – 1821).

Saat revolusi, Laplace duduk di atas punggung kuda dan mengawasi segalanya berjalan tanpa kendala. Tak seorangpun dengan keangkuhan dan ambisi besar mampu lolos dari marabahaya. De Pastoret mengira bahwa Lagrange dan Laplace lolos dari guilitin alasannya adalah kemampuan keduanya masih diharapkan untuk mengkalkulasikan lintasan perluru (meriam) dan membantu produksi sendawa (salpeter) sebagai materi dasar mesiu.

Nasib beda dialami Condorcet. Melakukan kesalahan fatal alasannya adalah umumhidup sebagai ningrat. Suatu dikala beliau memesan omelet. Tidak pernah mengenali berapa jumlah telur, beliau memesan omelet dengan 12 telur. Sang koki curiga dan bertanya, ”Apa pekerjaan anda?”. “Tukang kayu.” “Bukalah kedua telapak tangan anda!.” “Anda bukan tukang kayu.” Condorcet ditangkap dan dipenjara. Mati keracunan di penjara. Ada prasangka Condorcet disuruh minum racun atau bunuh diri.

Setelah revolusi, Laplace menggeluti ke politik. Barangkali ingin memecahkan prestasi Newton. Laplace dikritik karena tidak mampu menertibkan kantor-kantor pelayanan masyarakat di bawah rezim pengganti tanpa mengganti haluan politiknya. Keahlian Laplace yaitu meyakinkan musuh politiknya bahwa dia adalah penunjang setia. Hasil risikonya, Laplace senantiasa menerima jabatan setiap kali ganti pemerintahan. Dapat berganti haluan politik dalam semalam dari republikan yang fanatik maupun pendukung kerajaan yang paling bergairah.

Elektromagnetik

Teori berpotensi – adaptasi dari Lagrange – dikembangkan oleh Laplace menuruti mimpi-mimpinya menjadi signifikan bagi jaman modern. Tanpa peran matematik, teori ini telah mati prematur dan kita semua tidak pernah mengetahui apa itu elektromagnetik. Terlepas dari teori ini sudah timbul sebuah cabang matematika yang diigunakan untuk memecahkan masalah, sekarang ini semakin signifikan untuk fisika daripada dikala teori gravitasi Newton diperkenalkan. Konsep berpotensi adalan inspirasi matematikal nomor wahid – memungkinkan kita menyelesaikan duduk perkara-dilema fisika yang selama ini tampaknya tidak tersentuh.

Potensial adalah sebuah fungsi u digambarkan dalam relevansinya dengan gerakan zat cair dan persamaan Laplace dibentuk menurut kaidah dari Newton. Fungsi u yaitu “potensi kecepatan”; apabila menggunakan rumus gravitasi Newton maka u yaitu “kesempatangravitasi.” Pengenalan konsep memiliki potensi ke dalam teori gerakan zat cair, gravitasi, elektromagnetik dan lain-yang lain adalah pencapaian terpenting dalam fisika matematika. Dampak dari penggantian persamaan-persamaan diferential ke dalam dua atau tiga variabel tidak dikenali dengan memakai persamaan dengan satu variabel tidak dimengerti.

Karya puncak Laplace

Mecanique celeste, ialah karya astronomi dengan segala permasalahannya diterbitkan dalam kala 12 tahun. Dibuat dua jilid pada tahun 1799, terdiri dari gerakan planet-planet, bentuk-bentuk (dikala diputar), dan gelombang lautan; Dua jilid berikutnya muncul pada tahun 1802 dan tahun 1805 terdiri dari investigasi dan lengkap simpulan dengan terbitnya jilid 5 antara tahun 1823 – 1825.

Ekspresi matematika yang digunakan Laplace jauh dari sahih. Laplace lebih terpesona dengan hasil tamat dibandingkan bagaimana cara memperolehnya. Untuk “menyembunyikan” cacat matematika ini dinyatakan dalam komentar “Itu mudah dilihat.” Karya lain ialah “Eksposisi dari metode Alam Semesta” terbit pada tahun 1796. Disebut karya puncak Laplace yang tidak menyentuh matematika. Makalah ini tidak panjang karena hanya 153 halaman kuarto. Tidak lupa Laplace menyinggung teori probabilitas pada tahun 1820. Semua karya itu mampu mengukuhkan Laplace selaku penulis besar sama mirip matematikawan besar. Meskipun klarifikasi teori probabilitas dari Laplace dibilang belum matang, tetapi pada jaman itu telah membuka wawasan anutan gres dan kelak menjadi dasar bagi pengembangan teori ini oleh generasi mendatang.

Cerita simpulan

Bagaimana posisi Laplace saat Napoleon jatuh? Praktis ditebak, dengan keterampilan diplomasi, ia banting setir menjadi pengikut setia Louis VIII dan menduduki jabatan dengan gelar Marquis de Laplace. Pengabdian Laplace, kemudian, tahun 1816, menemukan penghargaan dengan diangkatnya Laplace menjadi presiden komite untuk pembenahan Ecole Politehnique. Ada dongeng perihal Laplace dikala ia menunjukkan karya Mecanique celeste kepada Napoleon, menghadapi pertanyaan, ”Anda menulis buku sedemikian tebal wacana tata cara alam semesta tetapi sedikitpun tidak menyebut siapa penciptaNya.” Langsung dijawab dengan lugas, ”Tuan, saya tidak membutuhkan hipotesis.”

Laplace menikmati abad tuanya di sebuah kota kecil, Arcueil, bersahabat Paris. Setelah beberapa hari sakit, Laplace meninggal

Sumbangsih

Matematika fisika dapat disebut selaku kiprah pertama Laplace dalam memakai matematika untuk penerapan. Transformasi Laplace – mengabadikan nama Laplace – dipakai untuk menuntaskan persamaan-persamaan diferential dan memilih respons gelombang (oscillator) harmonik bagi sinyal masukan (input). Dalam riwayat Laplace sepertinya dituntut sebuah keberpihakan seorang ilmuwan jika terjadi perubahan. TintaTeras.com

Mengarang buku

Tahun 1202 ia menerbitkan buku Liber Abaci dengan memakai – apa yang kini disebut dengan aljabar, dengan menggunakan numeral Hindu-Arabik. Buku ini memberi imbas besar alasannya timbul dunia baru dengan angka-angka yang mampu mengambil alih sistem Yahudi, Yunani dan Romawi dengan angka dan karakter untuk mengkalkulasikan dan kalkulasi.

Pendahuluan buku berisi dengan bagaimana memilih jumlah digit dalam satuan numeral atau tabel penggandaan (baca: perkalian) dengan angka sepuluh, dengan angka seratus dan seterusnya. Kalkulasi dengan menggunakan seluruh angka dan pembagian, kepingan, akar, bahkan penyelesaian persamaan garis lurus (linier) dan persamaan kuadrat. Buku itu dilengkapi dengan latihan dan aplikasi sehingga menumbuhkan hasrat pembacanya. Dasar pedagang, gambaran dalam dunia bisnis dengan angka-angka juga disuguhkan. Termasuk di sini yaitu pembukuan bisnis (double entry), penggambaran perihal marjin keuntungan, pergeseran (konversi) mata uang, konversi berat dan ukuran (kalibrasi), bahkan menambahkan penghitungan bunga. (Pada jaman itu riba, masih dihentikan). Penguasa pada ketika itu, Frederick, yang kesengsem dengan Liber Abaci, dikala mendatangi Pisa, memanggil Fibonacci untuk datang menghadap. Dihadapan banyak ahli dan melakukan tanya-jawab dan wawancara langsung, Fibonacci memecahkan masalah aljabar dan persamaan kuadrat.

Pertemuan dengan Frederick dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh jago-hebat tersebut, dibukukan dan diterbitkan tidak usang lalu. Tahun 1225 dia mengeluarkan buku Liber Quadrotorum (buku perihal Kuadrat) yang dipersembahkannya untuk Sang raja. Dalam buku itu tercantum duduk perkara yang bisa mengganggu “akal sehat” matematikawan yakni perihal problem kelinci beranak-pinak Pertanyaan sederhana tapi diharapkan kejelian berpikir.

“Berapa pasang kelinci yang mau beranak-pinak selama satu tahun. Diawali oleh sepasang kelinci, apabila setiap bulan sepasang anak kelinci menjadi produktif pada bulan kedua”

• Akhir bulan kedua, mereka kawin dan kelinci betina I melahirkan sepasang anak kelinci beda jenis kelamin.
• Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru, sehingga ada 2 pasang kelinci.
• Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan kelinci kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci.
• Akhir bulan keempat, kelinci betina I melahirkan sepasang anak gres dan kelinci betina II melahirkan sepasang anak kelinci, sehingga ada 5 pasang kelinci.

Akan diperoleh balasan: 55 pasang kelinci. Bagaimana bila proses itu terus berjalan seratus tahun? Hasilnya (contek saja): 354.224.848.179.261.915.075. Apakah ada cara cepat untuk menghitungnya? Di sini Fibonacci memberikan rumus bilangan yang lalu diketahui dengan nama deret Fibonacci.

Deret Fibonacci

Orang Nasrani menolak angka nol; tetapi penjualdalam melakukan transaksi memerlukan angka nol. Alasan yang digunakan oleh Fibonacci ialah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil negatif mempunyai arti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ini ke dunia Barat yakni Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus pedagang, profesi Fibonacci – tak maumenjadi konsul, yakni seorang pedagang. Anak muda – yang lebih diketahui dengan nama Fibonacci – mencar ilmu matematika dari orang-orang Islam dan menjadi matematikawan cakap dengan cara berguru sendiri. Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya.

Deret Fibbonacci yakni: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil semakin besar) yaitu ialah penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan keempat, yakni hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5 urutan kelima, yakni hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya. Deret di atas bisa menjawab persoalan kelinci beranak-pinak, alur bunga lily, pola dan jumlah mata nanas, jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis tertentu. Lewat deret Fibonacci ini dapat diketahui diketahui urutan atau alur yang akurat pada alam. Ukuran ruangan hewan berkulit lunak (moluska) yang berupa spiral, nautilus *; jumlah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam ‘mata‘ nanas, jumlah kelopak bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34 dan ke kiri 55) sesuai dengan deret Fibonacci.

Kaitan dengan nisbah emas

Nisbah emas sudak dikenal semenjak jaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari arsitektur bangunan jaman dahulu, utamanya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas.

Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.

1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…

Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian memberikan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan seksi emas (golden section). Nama ini seperti dengan nisbah emas. Memang ada kekerabatan akrab antara seksi emas dan nisbah emas mirip mampu dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.

Deret 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144

Pembagi 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89

Hasil 1 2 1,5 1,66 1,6 1,625 1,615 1,619 1,617 1,618 1,618

Barangkali kenyataan ini bisa menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati nisbah emas.

Ambil teladan dua bilangan: a, b, a+b (deret Fibonacci) dan b/a (nisbah emas) kemudian diperbandingkan

b/a ≈ (a+b)/b

b/a (nisbah emas) ≈ a/b + 1 (seksi emas)

Substitusikan nisbah emas dengan notasi Φ (phi) untuk persamaan di atas.

Φ = 1/Φ + 1 (kalikan ruas kiri dan kanan dengan F) hasil:

Φ² – Φ – 1 = 0

Φ = (1+ √5)/2 ≈ 1,618

Revolusi Fibonacci

Topik dalam buku Liber abaci juga menerangkan proses aritmatik, tergolong cara mencari akar bilangan. Problem-masalah dalam buku ini lebih ditekankan untuk penggunaan dalam transaksi jual beli, metode bagian untuk mengkalkulasikan pertukaran mata uang. Fibonacci menggunakan potongan – biasa, bilangan berbasis enam puluh (seksadesimal) dan satuan – bukan bilangan berbasis sepuluh (desimal). Penulisan 5/12 28 umumkita kenal selaku 28 5/12. Dia juga menempatkan bilangan pecahan berupa komponen-kompenen yang belum dijumlah. Penulisan 115/6, selaku acuan, ditulis dengan 1/3 ½ 11. Tidak puas dengan kebingungan ini cuilan satuan ternyata lebih membingungkan. Pecahan 98/100, sebagai teladan, dipecah menjadi 1/100 1/50 1/5 ¼ ½, dan 99/100 ditulis dengan 1/25 1/5 ¼ ½.

Sumbangsih

Mengenalkan angka nol dan menjumlah teladan-acuan alam tidak umum sekaligus memberi dasar pada pengenalan aljabar ke dunia Barat adalah sumbangsih terbesar Fibonacci. Mampu menciptakan deret Fibonacci yang memberi jawaban atau argumentasi wacana teladan alam seperti yang dijabarkan dalam nisbah emas. Adopsi angka nol untuk penulisan dan melaksanakan perkiraan di Eropa – mengubah sistem bilangan Romawi yang tidak efisien – dengan metode bilangan Hindu-Arabik ini kelak sangat mempengaruhi perkembangan matematika di benua Eropa. Sistim bilangan belahan Fibonacci yang rumit, kemudian disederhanakan untuk kepentingan jual beli. Perhatikanlah perubahan harga saham-saham yang diperdagangkan di Wall Street menggunakan metode penggalan. TintaTeras.com

Napier bukanlah matematikawan profesional. Berkewarganegaan Skotlandia, beliau adalah seorang Baron yang tinggal di Murchiston dan memiliki banyak tanah namun juga memiliki kegemaran menulis aneka macam topik yang mempesona hatinya. Dia hanya kepincut meneliti salah satu aspek dalam matematika, teristimewa yang berhubungan dengan perhitungan dan trigonometri. Istilah “kerangka Napier” (Napier frame) menunjuk kepada tabel-tabel perkalian dan “Analogi Napier” dan “Hukum bab-bagian bundar Napier” yaitu alat bantu untuk mengenang dalam kaitannya dengan trigonometri lingkaran. Napier menyampaikan bahwa observasi dan penemuannya wacana logaritma terjadi dua-belas tahun silam sebelum dipublikasikan. Pernyataan ini menunjuk bahwa ilham dasarnya terjadi pada tahun 1594. Meskipun didapatkan oleh Napier akan tetapi ada peran pendahulunya.

Stifel menulis Arithmetica integra pada 50 tahun silam dengan pedoman karya-karya Archimedes. Angka dengan pangkat dua yakni dasarnya, meski tidak dapat dipakai untuk tujuan penghitungan sebab ada selisih yang terlalu besar dan cara interpolasi tidak menunjukkan hasil secara akurat.

Pengaruh anutan Dr. John Craig tidak mampu dikesampingkan, mensugesti John Napier. Pertemuan tidak sengaja terjadi ini, terjadi saat rombongan Craig dalam perjalanan menuju Denmark dengan memakai kapal, terjadi tornado besar sehingga membuat rombongan ini berhenti tidak jauh dari observatorium Tycho Brahe, tidak jauh dari kawasan Napier. Sambil menunggu badai reda, mereka berdiskusi ihwal cara-cara penghitungan yang digunakan dalam observatorium. Diskusi ini menciptakan Napier lebih termotivasi sehingga pada tahun 1614 diterbitkan buku Gambaran wacana aturan dalam logaritma (A Description of the Marvelous Rule of Logaritms).

Logaritma

Awal inovasi Napier wacana sesungguhnya sungguh sederhana. Menggunakan progresi geometrik dan integral secara serempak. Ambillah sebuah bilangan tertentu yang mendekati angka 1. Napier memakai 1 – 107 (atau 0,9999999) selaku bilangan. Sekarang, istilah progresi dari pangkat yang terus bertambah sampai akibatnya alhasil mendekati – sangat sedikit selisihnya. Untuk mencapai “keseimbangan” dan menghindari terjadi (bilangan) desimal dikalikan dengan 107.

N = 107(1 – 1/107)L, dimana L yakni logaritma Napier sehingga logaritma dari 107 sama dengan nol, yakni: 107 (1-1/107) = 0,9999999 yakni 1 dan seterusnya. Apabila bilangan tersebut dan logaritma dibagi 107, akan didapatkan – secara virtual – sistem logaritma sebagai basis 1/e, untuk (1-1/107)107 mendekati Lim n→∞ (1 – 1/n)n = 1/e.

Perlu diingat bahwa Napier tidak memiliki konsep logaritma sebagai dasar, mirip yang kita pahami sekarang. Prinsip-prinsip kerja Napier akan lebih jelas dengan menggunakan rancangan geometri di bawah ini.

A___________________P____________B___________________

C_______________________D__________Q_______________________E

Garis AB ialah setengah dari garis CE. Bayangkan titik P berangkat dari titik A, berlangsung menyusur garis AB dengan kecepatan kian menurun dengan proporsi seimbang dengan jaraknya dari titik B; pada ketika berbarengan titik Q bergerak dari garis CE… dengan kecepatan bergerak sama mirip titik P. Napier menyebut variabel jarak CQ yakni logaritma dari jarak PB ialah difinisi geometrik Napier. Misal: PB = x dan CQ = y. Apabila AB dianggap 107, dan jika kecepatan bergeraknya P juga 107, maka dalam notasi kalkulus terbaru didapat dx/dt = -x dan dy/dt = 107, x0 = 107, y0 = 0. Jadi dy/dx = – 107/x, atau y = -107 ln cx, dimana c yakni inisial kondisi untuk menjadi 10-7. Hasil, y = -107 ln (x/107) atau y/107 = log 1/e(x/107).

Sifat eksentrik

Meskipun Napier memberi sumbangsih besar dalam bidang matematika, namun minat terbesar Napier justru bidang agama. Dia seorang pemeluk Protestan kuat yang menuliskan pandangannya dalam buku Penjelasan tentang penemuan dari kebangkitan Santo Johanes (A Plaine Discovery of the whole Revelation of Saint John (1593), yang dengan sengit menyerang gereja Katholik dan mencerca Raja orang Skotlandia, James VI (kelak menjadi James I, raja Inggis) dengan menyebutnya seorang atheis.

Bidang lain yang menjadi minat Napier, seorang tuan tanah, adalah mengurus tanah pertanian. Untuk meningkatkan kesuburan tanah, Napier mencoba memberi pupuk berupa garam. Tahun 1579, Napier memperoleh pompa hidraulik untuk mengoptimalkan air dari dalam sumur. Dalam bidang militer, Napier berniat menciptakan cermin raksasa guna melindungi Inggris dari serbuan angkatan maritim Raja Philip II dari Spanyol. Kedua inovasi Napier ini tidak berbeda dengan penemuan Archimedes.

Ada anekdot, bahwa selaku seorang tuan tanah, Napier sering berseteru dengan para penyewa (tanah) dan tetangganya. Suatu kejadian, Napier merasa terusik oleh burung merpati tetangga yang dirasanya telah keterlaluan. Ancaman bahwa merpati akan ditangkapi tidak ditanggapi tetaangganya, karena merasa percaya bahwa Napier tidak mungkin menangkapi semua merpati. Esok harinya, tetangga itu terkejut menjumpai semua merpatinya menggelepar – belum mati – terpuruk di depan rumah. Rupanya Napier sudah memberi makan jagung yang apalagi dulu sudah direndam dengan anggur.

Jasa Terakhir

Begitu buku pertama diterbitkan, antusiasme matematikawan merebak sehingga banyak dari mereka berkunjung ke Edinburgh. Salah satu tamu yaitu Henry Briggs (1516 – 1631), dimana pada ketika konferensi itu Briggs memberitahu Napier ihwal penyesuaian yang dilakukan. Mengubah basis logaritma menjadi 1, bukan 107, balasannya adalah nol dan menggunakan basis 10 (desimal). Akhirnya ditemukan log 10 = 1 = 10º.

Napier meninggal di purinya pada tanggal 3 April 1617, dan dimakamkan di gereja St. Cuthbert, Edinburgh. Dua tahun lalu, 1619, terbit buku Konstruksi dari keindahan logaritma (Construction of the wonderful logarithms), yang disusun oleh Robert, anak.

Sumbangsih

Menemukan rancangan dasar logaritma, sebelum terus dikembangkan oleh matematikawan lain – utamanya Henry Briggs – sehingga mampu memberi manfaat. Penemuan ini menenteng pergantian besar dalam matematika. Johannes Kepler terbantu, sebab dengan logaritma, mampu meningkatkan kesanggupan hitung bagi para astronomer. “Kesaktian” logaritma ini lalu disebut oleh [Florian] Cajori selaku salah satu dari tiga inovasi penting bagi matematika (dua lainnya yaitu notasi angka Arab dan bagian berbasis sepuluh/desimal). TintaTeras.com